Αλγεωμετρία

Με αφορμή το "ενιαίο" μάθημα της Άλγεβρας - Γεωμετρίας Α λυκείου, το παλαιοπωλείο, προτείνει μια απλή άσκηση για το πως θα μπορούσαν να είναι οι εξετάσεις ή οι δραστηριότητες. Όποιος συνάδελφος ενδιαφέρεται  να εμπλουτίσει την ιδέα με τις δικές του πρωτότυπες ασκήσεις - δραστηριότητες το παλαιοπωλείο είναι έτοιμο να τις φιλοξενήσει. 

Άσκηση

Έστω κύκλος με κέντρο Κ και ακτίνα και κύκλος με κέντρο Λ και ακτίνα . Η απόσταση των δύο κέντρων ΚΛ ισούται με 2.

Ερωτήματα

1) Να ορίσετε τον αριθμό x.

2) Για ποιές τιμές του x οι δύο κύκλοι είναι ίσοι;

3) Για ποιές τιμές του x οι δύο κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά ή ο ένας είναι εξωτερικός του άλλου;

4) Ποια εξίσωση πρέπει να λύσουμε για να εξετάσουμε αν οι δύο κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά; Να βρεθούν σε αυτή τη περίπτωση οι ακτίνες των δύο κύκλων.

5) Για x=-1 να αποδείξετε ότι τα ευθύγραμμα τμήματα ΚΑ,ΛΑ είναι ίσα, όπου Α τυχαίο σημείο της εσωτερικής εφαπτομένης των δύο κύκλων.

6) Να γράψετε (συνάρτηση του x) την μέγιστη και την ελάχιστη απόσταση των δύο κύκλων.

Εδώ θα βρειτε και τις οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Α τάξης γενικού λυκείου 2011-2012.