Μαθηματικοί υπολογισμοί


Στο χώρο αυτό θα βρείτε μια μικρή εισαγωγή για αρχάριους στη χρήση της Wolframalpha. Η Wolframalpha είναι ενα πολύ χρήσιμο εργαλείο μαθηματικών υπολογισμών. Εδώ θα βρείτε μια εισαγωγή σε βασικούς υπολογισμούς, όπως χάραξη γραφικών παραστάσεων, την εύρεση παραγώγου συνάρτησης, την εύρεση ολοκληρώματος συνάρτησης, και άλλα.

Ας ξεκινήσουμε λοιπόν.......... 


Πριν ξεκινήσουμε τα μαθήματα ανοίγουμε τον "editor" 

http://www.wolframalpha.com
 
ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ

Γραφική παράσταση συνάρτησης

  • Για τη χάραξη του γραφήματος μιας συνάρτησης χρησιμοποιούμε την εντολή: plot f(x)

Παράδειγμα

Για να χαράξουμε τη  γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(x)=x^2$ γράφουμε στον "editor", plot x^2

Παρατήρηση: Το σύμβολο "^" χρησιμοποιείται για να υψώσουμε έναν αριθμό σε μια δύναμη. Για παράδειγμα αν θέλουμε να γράψουμε το $x^5$ θα γράψουμε  x^5

  • Αν θέλουμε το γράφημα της συνάρτησης σε συγκεκριμένο διάστημα (a,b) τότε χρησιμοποιούμε την εντολή
plot f(x) from x=a to b ή plot f(x) from x=a,b

Παράδειγμα

Αν γράψουμε plot ln(x) from x=-10 to 10, θα εμφανιστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(x)=x^2$ για x απο -10 έως 10.

  • Αν θέλουμε τώρα να σχεδιάσουμε την γραφική παράσταση δύο ή περισσοτέρων συναρτήσεων στο ίδιο σύστημα αξόνων χρησιμοποιούμε την εντολή: plot (f(x),g(x),........) , x=a,b

Παράδειγμα 

Γράφουμε plot (sin t, cos t, t), t=0,2pi και θα εμφανιστεί η γραφική παράσταση των συναρτήσεων f(x)=ημx, g(x)=συνx, h(x)=x στο ίδιο σύστημα αξόνων για διάστημα απο 0 έως π.

Σημείωση: Είναι sin(x)=ημ(x), cos(x)=συν(x), tan(x)=εφ(x), ctan(x)=σφ(x) και Pi=π


Συναρτήσεις πολλαπλού τύπου

Για να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση μιας δίκλαδης, τρίκλαδης κ.λ.π συνάρτησης σε ένα διάστημα (c,d), χρησιμοποιούμε την εντολή:

 Plot[Piecewise[{{f(x), x<a}, {g(x), x >a}}], {x, c, d}]

 Παράδειγμα

Plot[Piecewise[{{x^2, x < 0}, {1 - x, x > 0}}], {x, -2, 2}]

Γενικά μια δίκλαδη συνάρτηση τη γράφουμε χρησιμοποιώντας την  εντολή:

Piecewise[{{f(x),συνθήκη}, {g(x), συνθήκη}}]

Για παράδειγμα για τη συνάρτηση $f\left(x \right)=\begin{Bmatrix}x,&-2<x<2\\ -x,&3<x<5\end{Bmatrix}$ θα γράψουμε στον "editor"

Piecewise[{{x,-2<x<2}, {-x, 3<x<5}}]

ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ

Επίλυση εξισώσεων-ανισώσεων

Απλά γράφουμε στον editor την εξίσωση - ανίσωση που θέλουμε.

Θυμίζουμε για εκθέτη χρησιμοποιούμε το σύμβολο ^ 

Όρια συναρτήσεων:


Για τον υπολογισμό ορίων γράφουμε την εντολή lim f(x), x->x0 για πεπερασμένα όρια και την εντολή lim f(x), x->+infinity ή lim f(x), x->-infinity για όρια στο άπειρο.


Σχόλιο: για το $+\propto $ γράφουμε +infinity ενώ για το $-\propto $ γράφουμε -infinity

Παραγώγιση συναρτήσεων

Απλά γράφουμε στον editor την εντολή Derevative f(x) ή απλά Der f(x). 
Ενώ για την δεύτερη παράγωγο γράφουμε second derevative f(x)

Παράδειγμα 

 Για τον υπολογισμό της πρώτης παραγώγου της συνάρτησης $f(x)=x^4$ γράφουμε der x^3 ενώ  για τον υπολογισμό της δεύτερης παραγώγου της συνάρτησης $f(x)=x^4$ γράφουμε second der x^3 .

Ολοκλήρωση συνάρτησης

Γραφουμε την εντολή  Integrate f(x) dx για το αόριστο ολοκλήρωμα ενώ γράφουμε την εντολή  Integrate f(x) dx, x=a,b   για το ορισμένο ολοκλήρωμα με άκρα τα α και b.

Παράδειγμα

Για το ολοκλήρωμα $\int x^5dx$ γράφουμε  Integrate x^5 dx
Για το ολοκλήρωμα  $\int_{0}^{3}{x^5}dx$ γράφουμε  Integrate x^5 dx,x=0,2

Σχόλιο:  Το dx μπορείτε να μη το  γράψετε καθόλου!


Συνεχίζεται.......Ο χώρος αυτός θα ανανεώνεται διαρκώς......για αυτό προτείνω να ξανάρθεις!!!

"Ζωντανή" Συνομιλία: Εδώ μπορείτε να γράψετε τα σχόλια - παρατηρήσεις σας.