Η άσκηση της ημέρας, Άλγεβρα Α λυκείου

Ξεσκονίστε τα μαθηματικά σας. Αρχίζουμε!!!!

Στην ενότητα αυτή θα αναρτώνται ανα τακτά χρονικά διαστήματα ασκήσεις για λύση. Ο χώρος αυτός φιλοξενεί και τις δικές σας εμπνεύσεις. Απλά στείλτε μου την άσκηση σας...

Μία άσκηση που "σκάρωσα" τουλάχιστον για μαθητές Α λυκείου. Έτσι που έχει μεταλλαχθεί η σχολική ύλη.

Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο $f\left(x \right)=1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}},x\neq 0$.

1) Να λυθεί η εξίσωση $x^{2}*f\left(x \right)-7\left|x+1 \right|=8$

2) Να λυθούν οι εξισώσεις α) $\sqrt{f\left(x \right)}=0$, β) $\sqrt{f\left(x \right)}=1$ και                 γ) $\sqrt{f\left(x \right)}=-1$

3) Να λυθεί η εξίσωση $f\left(x \right)+\frac{1}{f\left(x \right)}=0$

4) Να δείξετε ότι $f\left(\frac{1}{x} \right)=x^{2}\left|f\left(x \right) \right|$ για κάθε $x\neq 0$

5) Να λυθούν οι ανισώσεις α)$f\left(\left|x \right| \right)\geq 0$ και β) $f\left(\left|x \right| \right)\geq 4$