Η άσκηση της Ημέρας, Γ λυκείου Γενικής, Κατεύθυνσης

Μια άσκηση δικής μου κατασκευής για τα μαθηματικά Γ λυκείου, είτε γενικής είτε κατεύθυνσης.              
                               

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=e^x-kx $,  $k \epsilon [0,e]$

Α) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.

Β) Να μελετήσετε τη συνάρτηση ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

Γ) Να αποδείξετε ότι  $f(x)\ge ln1$για κάθε $x \epsilon R$