Λίγες ώρες πριν τις εξετάσεις των Μαθηματικών γενικής

Καλημέρα και καλή τύχη σε όλους. Εύχομαι τα θέματα να είναι άρτια χωρίς ασάφειες και λάθη και να να έχουν μια σωστή διαβάθμιση ώστε να μην αδικηθεί κανένας μαθητής.  

Μετά από πολύ σκέψη για το αν προτείνω κάποια θέματα αποφάσισα να το κάνω τώρα, ξημερώματα Παρασκευής. Ο βασικός λόγος που δεν το έκανα νωρίτερα είναι ότι αυτές είναι προσωπικές απόψεις που δε σημαίνει ότι θα πέσουν οπότε πιο πολύ μπορεί να αγχώσουν παρά να ωφελήσουν το μαθητή. Τώρα νομίζω όμως δε χρειάζεται να τα "κρατάω μέσα μου" αφού είναι μια "ασφαλής" ώρα.

ΠΡΟΣΟΧΗ στα εξής:

Θέματα θεωρίας που έχουν καιρό να πέσουν ή δεν έχουν πέσει.....

Αποδείξεις προσοχή στις:

Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης  $f\left( x \right)={{x}^{2}}$ είναι f'(x)=2x για κάθε $x\in \mathbb{R}$

Να δείξετε ότι αν A υποσύνολο του Β τότε ισχύει $P\left(A \right)\leq P\left(B \right)$.

Προσθετικός νόμος

Άθροισμα συχνοτήτων ίσο με τη μονάδα

****Η απόδειξη της σελίδας 93 (δύσκολο δεύτερη φορά αλλά......)

Ερωτήσεις

Πότε μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα Δ;

Τι ονομάζεται σχετική συχνότητα ενός ενδεχομένου Α Σελ 147

Ορισμός συχνότητας - σχετικής συχνότητας

Πότε ένα πείραµα ονοµάζεται πείραµα τύχης (Γενικά θεωρία από τις σελ 138-141) 

Πληθυσμός - μεταβλητές - ποιοτικές ποσοτικές -συνεχείς διακριτές

Νόμος μεγάλων αριθμών

Αξιωματικός ορισμός

Συνεχής συνάρτηση (ορισμός)

Ερωτήσεις Σωστό ή Λάθος. Προσοχή στις:

Η διακύμανση είναι ένα μέτρο διασποράς που εκφράζεται με την ίδια μονάδα μέτρησης που εκφράζονται οι παρατηρήσεις.

Σε μια κανονική κατανομή περίπου το 95% των παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστημα $\left( \bar{x}-2s,\bar{x}+2s \right)$.

Αν Α υπερσύνολο του Β τότε η πραγματοποίηση του Β συνεπάγεται τη πραγματοποίηση του Α.

Στο ιστόγραμμα συχνοτήτων ομαδοποιημένων δεδομένων, το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων και τον οριζόντιο άξονα είναι ίσο με το μέγεθος του δείγματος.

Ένα τοπικό ελάχιστο μπορεί να είναι μεγαλύτερο από ένα τοπικό μέγιστο.

Αν οι συναρτήσεις f,g έχουν κοινό πεδίο ορισμού Α, τότε και η συνάρτηση f.g έχει το ίδιο πεδίο ορισμού Α.

Οι διακριτές μεταβλητές είναι ποσοτικές μεταβλητές που μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή ενός διαστήματος πραγματικών αριθμών (α,β)

Στην ομαδοποίηση οι κεντρικές τιμές διαφέρουν όσο το πλάτος των κλάσεων.

Οι παρατηρήσεις κάθε κλάσης θεωρούνται όμοιες οπότε μπορούν να αντιπροσωπευθούν από τις κεντρικές τιμές.

Πλάτος κλάσης ονομάζεται η διαφορά μικρότερης από τη μεγαλύτερη παρατήρηση

Κριτήριο πρώτης παραγώγου Σελ. 40. Επίσης το σχόλιο Σελ. 40

Για ασκήσεις:

Προσοχή στα εξής:

1) Κυκλικό διάγραμμα.

2) Άσκηση με δίκλαδη συνάρτηση και συνδυασμό με πιθανότητες ή στατιστική

3) Ορισμός παραγώγου. Όχι να υπολογιστεί η παράγωγος με ορισμό  απλά να υπάρχει ή να προκύπτει όριο που ισούται με την παράγωγο 

4) Ανίσωση συνδυασμός πιθανοτήτων με μονότονη συνάρτηση.

5) Τύποι Vieta - Διαδοχικοί αριθμοί αριθμητικής ή γεωμετρική προόδου - ιδιότητες λογαρίθμων

6) Να συμπίπτει το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων με εφαπτομένη μιας γνωστής συνάρτησης

7) Προσοχή στη πιθανότητα να μην πραγματοποιείται το Α ή να μην πραγματοποιείται το Β και στην πιθανότητα να πραγματοποιείται το Β' και όχι το Α 

8) Ελάχιστο c ώστε το δείγμα να γίνει ομοιογενές + εφαρμογή σελ. 99

9) Μια συνάρτηση τρίτου βαθμού να μην έχει ακρότατα, οπότε απαιτούμε η παράγωγος (δευτέρου βαθμού) να έχει διακρίνουσα μικρότερη ίση του μηδενός.

10) Μετασχηματισμοί των τύπων της διακύμανσης